La nueva teoría aborda un problema físico centenario

Un investigador de la Universidad Hebrea ofrece un nuevo enfoque al problema de los tres cuerpos y predice sus resultados.

El «problema de los tres cuerpos», término acuñado para predecir el movimiento de tres cuerpos gravitacionales en el espacio, es esencial para comprender una variedad de procesos astrofísicos, así como una gran clase de problemas mecánicos, y ha ocupado a algunos de los mejores físicos del mundo. , astrónomos y matemáticos durante más de tres siglos. Sus intentos condujeron al descubrimiento de varios campos científicos importantes; Sin embargo, su solución seguía siendo un misterio.

A finales del siglo XVII, Sir Isaac Newton logró explicar el movimiento de los planetas alrededor del sol mediante la ley de la gravitación cósmica. También buscó explicar el movimiento de la luna. Dado que tanto la tierra como el sol determinan el movimiento de la luna, Newton se interesó en el problema de predecir el movimiento de tres cuerpos que se mueven en el espacio bajo la influencia de su gravedad mutua (ver figura a la derecha), un problema que luego se convirtió en conocido como el «problema de los tres cuerpos».

Crédito: Universidad Hebrea de Jerusalén

Sin embargo, a diferencia del problema de los dos cuerpos, Newton no pudo obtener una solución matemática general. De hecho, el problema de los tres cuerpos ha demostrado ser fácil de definir, pero difícil de resolver.

Una nueva investigación, dirigida por el profesor Barack Cole en el Instituto Ratch de Física de la Universidad Hebrea de Jerusalén, agrega un paso a este viaje científico que comenzó con Newton, tocando los límites de la predicción científica y el papel del caos en ella.

El estudio teórico ofrece una abreviatura nueva y matizada del problema, posibilitada por un reexamen de los conceptos fundamentales que subyacen a las teorías anteriores. Permite una predicción precisa de la probabilidad de que cada uno de los tres cuerpos se escape del sistema.

Después de Newton y dos siglos de fructíferas investigaciones en este campo, incluidas las de Euler, Lagrange y Jacobi, a fines del siglo XIX, el matemático de Poincaré descubrió que el problema exhibe una sensibilidad extrema a las posiciones elementales de los cuerpos y sus velocidades. Esta sensibilidad, más tarde conocida como caos, tiene implicaciones de gran alcance: indica que no hay una solución inevitable en forma cerrada al problema de los tres cuerpos.

En el siglo XX, el desarrollo de las computadoras hizo posible reexaminar el problema con la ayuda de simulaciones por computadora del movimiento de los objetos. Las simulaciones mostraron que bajo algunas suposiciones generales, un sistema de tres cuerpos pasaría por períodos de movimiento caótico o aleatorio alternando con períodos de movimiento regular, hasta que el sistema finalmente se desintegró en un par de cuerpos que orbitan su centro de masa común y un tercer cuerpo. . Darle la espalda o huir de él.

La naturaleza caótica indica que no solo es imposible una solución cerrada, sino que las simulaciones por computadora no pueden proporcionar predicciones específicas y confiables a largo plazo. Sin embargo, la disponibilidad de grandes conjuntos de simulaciones en 1976 llevó a la idea de investigar una predicción estadística del sistema y, en particular, predecir la probabilidad de escape de cada uno de los tres cuerpos. En este sentido, se encontró que el objetivo original, encontrar una solución determinista, era erróneo, y se reconoció que el objetivo correcto era encontrar una solución estadística.

La determinación de una solución estadística resultó no ser una tarea fácil debido a tres características de este problema: el sistema introduce un movimiento caótico que se alterna con un movimiento regular; Es infinito y propenso a descomponerse. Hace un año, el Dr. Nicholas Stone y sus colegas utilizaron un nuevo método de cálculo y por primera vez lograron una expresión matemática cerrada para una solución estadística. Sin embargo, este método, como todos los métodos estadísticos anteriores, se basa en ciertos supuestos. Inspirado por estos resultados, Cole se propuso reexaminar estos supuestos.

El rango infinito de la fuerza gravitacional indica la aparición de infinitas posibilidades a través del llamado volumen de espacio de fase infinito. Para evitar esta patología, y por otras razones, todos los intentos anteriores han asumido una «zona de interacción fuerte» algo arbitraria, y solo las formaciones dentro de ella se calcularon en el cálculo de probabilidades.

El nuevo estudio, que se publicó recientemente en la revista científica Mecánica celeste y astronomía dinámica, Se centra en el flujo de salida del tamaño de fase, en lugar del tamaño de fase en sí. Dado que el flujo es finito incluso cuando el volumen es infinito, este enfoque basado en el flujo evita artificialmente el problema de infinitas posibilidades, sin introducir la región de interacción industrial vigorosa.

La teoría basada en el flujo predice las probabilidades de escape de cada cuerpo, bajo un supuesto dado. Las expectativas difieren de todos los marcos anteriores, y el profesor Cole afirma que «las pruebas realizadas por millones de simulaciones por computadora muestran un fuerte acuerdo entre la teoría y la simulación». La simulación se realizó en colaboración con Viraj Manwadkar Universidad de ChicagoAlessandro Trani del Instituto Okinawa en Japón y Nathan Lee de la Universidad de Concepción en Chile. Este acuerdo demuestra que comprender el sistema requiere un cambio de paradigma y que la nueva base conceptual describe bien el sistema. Resulta, entonces, que incluso sobre la base de un problema tan antiguo, la innovación es posible.

Se espera que las implicaciones de este estudio a gran escala influyan tanto en la solución de una variedad de problemas astrofísicos como en la comprensión de toda una clase de problemas de mecánica. En astrofísica, puede tener una aplicación al mecanismo que crea pares de objetos fusionados que son su fuente. Ondas gravitacionalesAsí como profundizar en la comprensión de la dinámica dentro de los cúmulos estelares. En mecánica, el problema de los tres cuerpos es un prototipo de una variedad de problemas caóticos, por lo que es probable que el progreso en él se refleje en problemas adicionales en esta importante categoría.

Referencia: «Predicción estadística basada en flujo de resultados de cuerpos tripartitos» Publicado por Barack Cole, 1 de abril de 2021, disponible aquí. Mecánica celeste y astronomía dinámica.
DOI: 10.1007 / s10569-021-10015-x